Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{4}{{(2 x)}^{- 5}}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(2 (x))}^{- 5}}]$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{2^{- 5} x^{- 5}}]$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 5}}]$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{32} x^{- 5}}]$

Étape 5

Placez $x^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{\frac{1}{32}}]$

Étape 6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{32}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} \cdot 32]$

Étape 7

Multipliez $32$ par $4$ .

$\frac{d}{d x} [128 x^{5}]$

Étape 8

Comme $128$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $128 x^{5}$ par rapport à $x$ est $128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$128 (5 x^{4})$

Étape 10

Multipliez $5$ par $128$ .

$640 x^{4}$