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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4
Multipliez par .
Étape 2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Simplifiez l’expression.
Étape 2.6.1
Additionnez et .
Étape 2.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.10
Multipliez par .
Étape 2.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.13
Multipliez par .
Étape 2.14
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.15
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.3.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.3.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.6.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.1.6.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.1.6.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.3.1.6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6.1.4
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6.1.5
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6.1.6
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6.2
Additionnez et .
Étape 3.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4
Soustrayez de .
Étape 3.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.7
Réécrivez comme .
Étape 3.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.9
Réécrivez comme .
Étape 3.10
Placez le signe moins devant la fraction.