Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5^{- 4 x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 5^{x}$ et $g (x) = - 4 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $5$ .

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 4 x$ .

$5^{- 4 x} \ln (5) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5^{- 4 x} \ln (5) (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5^{- 4 x} \ln (5) (- 4 \cdot 1)$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$5^{- 4 x} \ln (5) \cdot - 4$

Étape 2.3.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $5^{- 4 x} \ln (5)$ .

$- 4 \cdot 5^{- 4 x} \ln (5)$