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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Associez et .
Étape 1.2
Associez les fractions.
Étape 1.2.1
Associez et .
Étape 1.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.4
Multipliez par .
Étape 4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6
Simplifiez l’expression.
Étape 4.6.1
Additionnez et .
Étape 4.6.2
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Déplacez .
Étape 5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3
Additionnez et .
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 7
Déplacez à gauche de .
Étape 8
Étape 8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2
Associez des termes.
Étape 8.2.1
Associez et .
Étape 8.2.2
Associez et .
Étape 8.2.3
Multipliez par .
Étape 8.2.4
Associez et .
Étape 8.2.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 8.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 8.2.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.2.5.2.4
Divisez par .
Étape 8.2.6
Associez et .
Étape 8.2.7
Multipliez par .
Étape 8.2.8
Associez et .
Étape 8.2.9
Associez et .
Étape 8.2.10
Déplacez à gauche de .
Étape 8.2.11
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.2.12
Associez et .
Étape 8.2.13
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.2.14
Multipliez par .
Étape 8.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.2
Additionnez et .