Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=42.0/( racine carrée de 49.0+x^2)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
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Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Appliquez les règles de base des exposants.
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Étape 1.3.1
Réécrivez comme .
Étape 1.3.2
Multipliez les exposants dans .
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Étape 1.3.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.3.2.2
Associez et .
Étape 1.3.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Simplifiez l’expression.
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Étape 9.1
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 9.2
Multipliez par .
Étape 10
Associez et .
Étape 11
Factorisez à partir de .
Étape 12
Annulez les facteurs communs.
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Étape 12.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3
Réécrivez l’expression.
Étape 13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 14
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 16
Additionnez et .
Étape 17
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 18
Associez les fractions.
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Étape 18.1
Multipliez par .
Étape 18.2
Associez et .
Étape 18.3
Multipliez par .
Étape 18.4
Associez et .
Étape 18.5
Placez le signe moins devant la fraction.