Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{5 x^{3}}{3} - 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{5}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5 x^{3}}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{5}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.5

Associez $\frac{15}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.6.2.4

Divisez $5 x^{2}$ par $1$ .

$5 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 x^{2} - 2 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$5 x^{2} - 2$