Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{2}{x - 9}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{x - 9}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 9}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 9}]$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{x - 9}$ comme ${(x - 9)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{- 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x - 9$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 9$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 9])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 9])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 9$ .

$2 (- {(x - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 9])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 ({(x - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 9])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 2 {(x - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 {(x - 9)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.4

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 {(x - 9)}^{- 2} (1 + 0)$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$- 2 {(x - 9)}^{- 2} \cdot 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 {(x - 9)}^{- 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{{(x - 9)}^{2}}$