Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3^{3 x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 3^{x}$ et $g (x) = 3 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

Étape 6

Multipliez $3^{1 + 3 x}$ par $1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$