Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3^{3 - x^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 3^{x}$ et $g (x) = 3 - x^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 - x^{2}$ .

$3^{3 - x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3^{3 - x^{2}} \ln (3) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Étape 2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3^{3 - x^{2}} \ln (3) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3^{3 - x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3^{3 - x^{2}} \ln (3) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3^{3 - x^{2}} \ln (3) (- (2 x))$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3^{3 - x^{2}} \ln (3) (- 2 x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs de $3^{3 - x^{2}} \ln (3) (- 2 x)$ .

$- 2 \cdot 3^{3 - x^{2}} x \ln (3)$

Étape 3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 2 \cdot 3^{3 - x^{2}} x \ln (3)$ .

$- 2 x \cdot 3^{3 - x^{2}} \ln (3)$