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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 5
Étape 5.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.5
Additionnez et .
Étape 6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Multipliez par .
Étape 8
Élevez à la puissance .
Étape 9
Élevez à la puissance .
Étape 10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11
Additionnez et .
Étape 12
Associez et .
Étape 13
Étape 13.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 13.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 13.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 13.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 13.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 13.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 13.2.1.2.3
Multipliez .
Étape 13.2.1.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 13.2.1.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 13.2.1.2.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13.2.1.2.3.4
Additionnez et .
Étape 13.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.2.1.4
Simplifiez
Étape 13.2.1.4.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 13.2.1.4.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 13.2.1.4.3
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 13.2.2
Déplacez .
Étape 13.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.6
Réorganisez les termes.
Étape 13.2.7
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 13.2.8
Multipliez par .
Étape 13.3
Remettez les termes dans l’ordre.