Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{3}{x^{7}}$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3}{x^{7}}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{7}}$ comme ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 7$ .

$3 (- 7 x^{- 8})$

Étape 4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$- 21 x^{- 8}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 21 \frac{1}{x^{8}}$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 21$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{- 21}{x^{8}}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{x^{8}}$