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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.6
Multipliez par .
Étape 2.7
Soustrayez de .
Étape 2.8
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Réécrivez comme .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Multipliez par .
Étape 3.9
Additionnez et .
Étape 3.10
Multipliez par .
Étape 3.11
Associez et .
Étape 3.12
Associez et .
Étape 3.13
Associez et .
Étape 3.14
Déplacez à gauche de .
Étape 3.15
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.16
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.16.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.16.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.16.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 5
Étape 5.1
Associez des termes.
Étape 5.1.1
Associez et .
Étape 5.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.1.4.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2
Remettez les termes dans l’ordre.