Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = \csc (x) + \cot (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\csc (x) + \cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\csc (x) + \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\csc (x) + \cot (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Étape 3

La dérivée de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x))$