Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

Étape 1

Comme $1 - 2 t$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ par rapport à $x$ est $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{4}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3

Déplacez $4$ à gauche de $1 - 2 t$ .

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 4

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Étape 6.4

Associez des termes.

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Étape 6.4.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Étape 6.4.2

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$