Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{3} x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.4

Associez $\frac{3}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.5.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $\frac{3}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3}{5} x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} + \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} + \frac{3}{5} (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{3}{5}$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot 3}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3.5

Associez $\frac{6}{5}$ et $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$ et $0$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$