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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.7
Simplifiez l’expression.
Étape 4.7.1
Additionnez et .
Étape 4.7.2
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.5
Multipliez par .
Étape 6.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.7
Simplifiez l’expression.
Étape 6.7.1
Additionnez et .
Étape 6.7.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.7.3
Multipliez par .
Étape 7
Étape 7.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.3
Multipliez par .
Étape 7.1.4
Multipliez par .
Étape 7.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.6
Multipliez par .
Étape 7.1.7
Multipliez par .
Étape 7.1.8
Soustrayez de .
Étape 7.1.9
Additionnez et .
Étape 7.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.3
Réécrivez l’expression.