Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.3
Réécrivez comme .
Étape 6
Élevez à la puissance .
Étape 7
Élevez à la puissance .
Étape 8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9
Différenciez en utilisant la règle de la somme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Additionnez et .
Étape 9.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 12.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 12.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 13
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13.2
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.1
Multipliez par .
Étape 13.2.2
Multipliez par .
Étape 13.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 13.4
Multipliez par .
Étape 14
Élevez à la puissance .
Étape 15
Élevez à la puissance .
Étape 16
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 17
Additionnez et .
Étape 18
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 18.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1.2.1
Additionnez et .
Étape 18.1.2.2
Additionnez et .
Étape 18.1.2.3
Additionnez et .
Étape 18.1.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 18.1.2.5
Soustrayez de .
Étape 18.1.2.6
Soustrayez de .
Étape 18.1.2.7
Soustrayez de .
Étape 18.1.2.8
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 18.1.2.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1.2.8.2.1
Déplacez .
Étape 18.1.2.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 18.1.2.8.2.3
Additionnez et .
Étape 18.1.2.8.3
Simplifiez .
Étape 18.2
Placez le signe moins devant la fraction.