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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Étape 5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3
Simplifiez l’expression.
Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.3
Réécrivez comme .
Étape 6
Élevez à la puissance .
Étape 7
Élevez à la puissance .
Étape 8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9
Étape 9.1
Additionnez et .
Étape 9.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Étape 12.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 12.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 12.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 13
Étape 13.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13.2
Multipliez.
Étape 13.2.1
Multipliez par .
Étape 13.2.2
Multipliez par .
Étape 13.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13.4
Multipliez par .
Étape 14
Élevez à la puissance .
Étape 15
Élevez à la puissance .
Étape 16
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 17
Additionnez et .
Étape 18
Étape 18.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 18.1.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 18.1.2
Simplifiez
Étape 18.1.2.1
Additionnez et .
Étape 18.1.2.2
Additionnez et .
Étape 18.1.2.3
Additionnez et .
Étape 18.1.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 18.1.2.5
Soustrayez de .
Étape 18.1.2.6
Soustrayez de .
Étape 18.1.2.7
Soustrayez de .
Étape 18.1.2.8
Associez les exposants.
Étape 18.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 18.1.2.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 18.1.2.8.2.1
Déplacez .
Étape 18.1.2.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 18.1.2.8.2.3
Additionnez et .
Étape 18.1.2.8.3
Simplifiez .
Étape 18.2
Placez le signe moins devant la fraction.