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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.1.1
Associez et .
Étape 4.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.3
Associez et .
Étape 4.2.1.4
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 4.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4.3
Associez des termes.
Étape 4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Associez.
Étape 4.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.6.1
Multipliez par .
Étape 4.3.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.6.2
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.9
Additionnez et .
Étape 4.4
Remettez les termes dans l’ordre.