Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 x - 2)}^{2}$ comme $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x - 2) (3 x - 2)]$

Étape 2

Développez $(3 x - 2) (3 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2]$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4]$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{2} - 12 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 5

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{2}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 7

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 8

Comme $- 12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 12 x$ par rapport à $x$ est $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$18 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 10

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$18 x - 12 + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 11

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$18 x - 12 + 0$

Étape 12

Additionnez $18 x - 12$ et $0$ .

$18 x - 12$