Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(x^{3} - 4 x)}^{10}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{10}$ et $g (x) = x^{3} - 4 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - 4 x$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 4 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Étape 2.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4 \cdot 1)$

Étape 2.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4)$