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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Simplifiez
Étape 6
Étape 6.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 7
Étape 7.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 7.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 7.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11
Étape 11.1
Multipliez par .
Étape 11.2
Soustrayez de .
Étape 12
Étape 12.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.2
Associez et .
Étape 12.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.4
Associez et .
Étape 13
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 16
Étape 16.1
Additionnez et .
Étape 16.2
Multipliez par .
Étape 17
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18
Associez et .
Étape 19
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20
Étape 20.1
Déplacez .
Étape 20.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4
Additionnez et .
Étape 20.5
Divisez par .
Étape 21
Simplifiez .
Étape 22
Déplacez à gauche de .
Étape 23
Réécrivez comme un produit.
Étape 24
Multipliez par .
Étape 25
Élevez à la puissance .
Étape 26
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 27
Étape 27.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 27.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 27.3
Additionnez et .
Étape 28
Associez et .
Étape 29
Déplacez à gauche de .
Étape 30
Étape 30.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 30.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 30.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 30.4
Associez des termes.
Étape 30.4.1
Multipliez par .
Étape 30.4.2
Multipliez par .
Étape 30.4.3
Multipliez par .
Étape 30.4.4
Multipliez par .
Étape 30.4.5
Soustrayez de .
Étape 30.4.6
Multipliez les exposants dans .
Étape 30.4.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 30.4.6.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 30.4.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 30.4.6.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 30.4.7
Simplifiez
Étape 30.4.8
Multipliez par .
Étape 30.4.9
Élevez à la puissance .
Étape 30.4.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 30.4.11
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 30.4.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 30.4.13
Additionnez et .
Étape 30.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 30.6
Factorisez à partir de .
Étape 30.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 30.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 30.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 30.7
Déplacez à gauche de .