Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) \cdot (4 \ln (3 x^{2} - 5 x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Déplacez $4$ à gauche de $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)]$

Étape 1.2

Comme $4 f (x)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)$ par rapport à $x$ est $4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$ .

$4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$4 f (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{1}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3 x^{2} - 5 x}$ et $4$ .

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x} f (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

Étape 3.2

Associez $\frac{4}{3 x^{2} - 5 x}$ et $f (x)$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.7

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

Étape 3.9

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x}$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} - 5 x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) - 5 x}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) + x \cdot - 5}$

Étape 4.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x \cdot - 5$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$

Étape 4.3

Multipliez $6 x - 5$ par $\frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$ .

$\frac{(6 x - 5) (4 f (x))}{x (3 x - 5)}$

Étape 4.4

Déplacez $4$ à gauche de $6 x - 5$ .

$\frac{4 (6 x - 5) f (x)}{x (3 x - 5)}$