Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (3 e^{x})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 3 e^{x}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 e^{x}$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 e^{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3 e^{x}}$ .

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x}} e^{x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{e^{x}}$ et $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $e^{x}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$