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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Simplifiez les termes.
Étape 2.2.1
Associez et .
Étape 2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Convertissez de à .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Déplacez à gauche de .
Étape 6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 7
Étape 7.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 7.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 7.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 7.4
Ajoutez des parenthèses.
Étape 7.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 7.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 7.7
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 7.8
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 7.9
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.10
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 7.11
Associez et .
Étape 7.12
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 7.13
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.13.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.13.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.13.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.13.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.14
Séparez les fractions.
Étape 7.15
Convertissez de à .
Étape 7.16
Divisez par .