Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (2^{- x})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 2^{- x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $2^{- x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 2^{x}$ et $g (x) = - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $- x$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ est $a^{u_{2}} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $- x$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{- x} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $2^{- x}$ et $\frac{1}{2^{- x}}$ .

$\frac{2^{- x}}{2^{- x}} (\ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez $\ln (2)$ et $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2^{- x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3.2.2.2

Divisez $\ln (2)$ par $1$ .

$\ln (2) \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (2) (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\ln (2) (- 1 \cdot 1)$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\ln (2) \cdot - 1$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $\ln (2)$ .

$- 1 \cdot \ln (2)$

Étape 3.5.3

Réécrivez $- 1 \ln (2)$ comme $- \ln (2)$ .

$- \ln (2)$