Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

Étape 1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $e^{5 x^{4}}$ de l’exposant.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

Étape 2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

Étape 3

Multipliez $e^{5 x^{4}}$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 5 x^{4}$ .

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Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Étape 5

Différenciez.

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Étape 5.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{4}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réorganisez les facteurs de $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ .

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

Étape 6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ .

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$