Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}]$ .

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Étape 2.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{\frac{7}{5}}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{7}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.6.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.7

Associez $\frac{7}{5}$ et $x^{\frac{2}{5}}$ .

$9 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.8

Associez $9$ et $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{9 (7 x^{\frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 2.9

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + \frac{d}{d x} [10000]$

Étape 4

Comme $10000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10000$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$ et $0$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$