Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 \arcsin (x^{2})$

Étape 1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 \arcsin (x^{2})$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{2})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arcsin (x)$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\arcsin (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ et $8$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

Étape 3.4

Associez les fractions.

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Étape 3.4.1

Associez $2$ et $\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{16}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ et $x$ .

$\frac{16 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$