Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 7 e^{x} - 2 x + 5$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 7 e^{x} - 2 x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 e^{x}$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$- 7 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 e^{x} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 7 e^{x} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 7 e^{x} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 7 e^{x} - 2 + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $- 7 e^{x} - 2$ et $0$ .

$- 7 e^{x} - 2$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 - 7 e^{x}$