Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \csc (x)$ et $g (x) = \cot (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 3

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 5

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 6

La dérivée de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Étape 7

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Étape 8

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

Étape 10

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

Étape 11

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$