Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx f(x) = logarithme népérien de ( racine carrée de x^2+1)/(x(2x^3-1)^2)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 4
Multipliez par .
Étape 5
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Multipliez par .
Étape 10.2
Soustrayez de .
Étape 11
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.2
Associez et .
Étape 11.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 11.5
Associez et .
Étape 12
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 15
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Additionnez et .
Étape 15.2
Associez et .
Étape 15.3
Associez et .
Étape 16
Élevez à la puissance .
Étape 17
Élevez à la puissance .
Étape 18
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 19
Additionnez et .
Étape 20
Annulez le facteur commun.
Étape 21
Réécrivez l’expression.
Étape 22
Multipliez par .
Étape 23
Associez.
Étape 24
Appliquez la propriété distributive.
Étape 25
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 25.1
Annulez le facteur commun.
Étape 25.2
Réécrivez l’expression.
Étape 26
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 26.1
Déplacez .
Étape 26.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 26.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 26.4
Additionnez et .
Étape 26.5
Divisez par .
Étape 27
Simplifiez .
Étape 28
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 29
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 29.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 29.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 29.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 30
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 30.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 30.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 30.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 30.4
Multipliez par .
Étape 30.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 30.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 30.6.1
Additionnez et .
Étape 30.6.2
Multipliez par .
Étape 31
Élevez à la puissance .
Étape 32
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 33
Additionnez et .
Étape 34
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 35
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 35.1
Multipliez par .
Étape 35.2
Multipliez par .
Étape 36
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 36.1
Déplacez .
Étape 36.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 36.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 36.4
Additionnez et .
Étape 36.5
Divisez par .
Étape 37
Simplifiez .
Étape 38
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 38.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.1
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.1.1
Multipliez par .
Étape 38.5.1.2
Multipliez par .
Étape 38.5.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.1.3.1
Déplacez .
Étape 38.5.1.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 38.5.1.3.3
Additionnez et .
Étape 38.5.1.4
Multipliez par .
Étape 38.5.1.5
Multipliez par .
Étape 38.5.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.1
Réécrivez comme .
Étape 38.5.2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5.2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5.2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 38.5.2.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 38.5.2.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 38.5.2.3.1.2.3
Additionnez et .
Étape 38.5.2.3.1.3
Multipliez par .
Étape 38.5.2.3.1.4
Multipliez par .
Étape 38.5.2.3.1.5
Multipliez par .
Étape 38.5.2.3.1.6
Multipliez par .
Étape 38.5.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 38.5.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5.2.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 38.5.2.5.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 38.5.2.5.3
Multipliez par .
Étape 38.5.2.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.6.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.6.1.1
Déplacez .
Étape 38.5.2.6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 38.5.2.6.1.3
Additionnez et .
Étape 38.5.2.6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.6.2.1
Déplacez .
Étape 38.5.2.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 38.5.2.6.2.3
Additionnez et .
Étape 38.5.2.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.7.1
Réécrivez comme .
Étape 38.5.2.7.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.7.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5.2.7.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5.2.7.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5.2.7.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.7.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.7.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 38.5.2.7.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.7.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 38.5.2.7.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 38.5.2.7.3.1.2.3
Additionnez et .
Étape 38.5.2.7.3.1.3
Multipliez par .
Étape 38.5.2.7.3.1.4
Multipliez par .
Étape 38.5.2.7.3.1.5
Multipliez par .
Étape 38.5.2.7.3.1.6
Multipliez par .
Étape 38.5.2.7.3.2
Soustrayez de .
Étape 38.5.2.7.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 38.5.2.7.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.7.5.1
Multipliez par .
Étape 38.5.2.7.5.2
Multipliez par .
Étape 38.5.2.7.5.3
Multipliez par .
Étape 38.5.2.8
Soustrayez de .
Étape 38.5.2.9
Additionnez et .
Étape 38.5.2.10
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 38.5.2.11
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.11.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 38.5.2.11.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.11.2.1
Déplacez .
Étape 38.5.2.11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 38.5.2.11.2.3
Additionnez et .
Étape 38.5.2.11.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 38.5.2.11.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.2.11.4.1
Déplacez .
Étape 38.5.2.11.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 38.5.2.11.4.3
Additionnez et .
Étape 38.5.2.11.5
Déplacez à gauche de .
Étape 38.5.2.11.6
Réécrivez comme .
Étape 38.5.2.11.7
Multipliez par .
Étape 38.5.2.11.8
Multipliez par .
Étape 38.5.2.11.9
Multipliez par .
Étape 38.5.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.5.3.1
Soustrayez de .
Étape 38.5.3.2
Additionnez et .
Étape 38.5.4
Soustrayez de .
Étape 38.5.5
Additionnez et .
Étape 38.5.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 38.6
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.6.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.6.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 38.6.1.2
Multipliez par .
Étape 38.6.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 38.6.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.6.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 38.6.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 38.6.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 38.6.3
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 38.6.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 38.6.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 38.6.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 38.7
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 38.8
Factorisez à partir de .
Étape 38.9
Factorisez à partir de .
Étape 38.10
Factorisez à partir de .
Étape 38.11
Factorisez à partir de .
Étape 38.12
Factorisez à partir de .
Étape 38.13
Factorisez à partir de .
Étape 38.14
Factorisez à partir de .
Étape 38.15
Réécrivez comme .
Étape 38.16
Factorisez à partir de .
Étape 38.17
Réécrivez comme .
Étape 38.18
Placez le signe moins devant la fraction.