Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})]$ .

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Étape 2.1

Déplacez $160$ à gauche de $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [160 \cdot f (x) x \sqrt{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 2.2

Comme $160 f (x) \sqrt{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $160 f (x) x \sqrt{3}$ par rapport à $x$ est $160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 2.4

Multipliez $160$ par $1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - (3 x^{2})$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - 3 x^{2}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 3 x^{2} + 160 \sqrt{3} f (x)$