Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \log (4) (x^{5} + 1)$

Étape 1

Comme $\log (4)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\log (4) (x^{5} + 1)$ par rapport à $x$ est $\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$ .

$\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{5} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\log (4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\log (4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 4

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\log (4) (5 x^{4} + 0)$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Additionnez $5 x^{4}$ et $0$ .

$\log (4) (5 x^{4})$

Étape 5.2

Déplacez $5$ à gauche de $\log (4)$ .

$5 \cdot \log (4) x^{4}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $5 \log (4) x^{4}$ .

$5 x^{4} \log (4)$