Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sin (x) + \frac{5}{7} \cdot \cot (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (x) + \frac{5}{7} \cdot \cot (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{5}{7}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{7} \cdot \cot (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$\cos (x) + \frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{5}{7} (- \csc^{2} (x))$

Étape 3.3

Associez $\frac{5}{7}$ et $\csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{5 \csc^{2} (x)}{7}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{5 \csc^{2} (x)}{7} + \cos (x)$