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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.8
Multipliez par .
Étape 2.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.10
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.4
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.5
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.6
Associez des termes.
Étape 3.6.1
Associez et .
Étape 3.6.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.3
Associez et .
Étape 3.7
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.8
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.8.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.8.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.8.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.8.2.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.8.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.8.2.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.8.2.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.8.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.8.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.8.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.8.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.8.2.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.8.2.3.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.8.2.3.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.8.2.4
Associez et .
Étape 3.8.2.5
Multipliez par .
Étape 3.8.2.6
Multipliez .
Étape 3.8.2.6.1
Multipliez par .
Étape 3.8.2.6.2
Associez et .
Étape 3.8.2.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.8.2.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.8.2.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.8.2.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.8.2.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.8.2.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.8.2.9
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.8.2.9.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.8.2.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.8.2.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.8.2.9.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.8.2.9.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.8.2.10
Associez et .
Étape 3.8.2.11
Multipliez par .
Étape 3.8.2.12
Multipliez .
Étape 3.8.2.12.1
Multipliez par .
Étape 3.8.2.12.2
Associez et .
Étape 3.8.2.12.3
Multipliez par .
Étape 3.8.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.8.4
Additionnez et .
Étape 3.8.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.8.5.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.8.5.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.8.6
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.8.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.8.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.8.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.8.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.8.7.1
Associez.
Étape 3.8.7.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.8.7.2.1
Multipliez par .
Étape 3.8.7.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.8.7.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.8.7.2.2
Additionnez et .
Étape 3.8.7.3
Multipliez par .
Étape 3.8.7.4
Associez.
Étape 3.8.7.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.8.7.5.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.8.7.5.2
Additionnez et .
Étape 3.8.7.6
Multipliez par .
Étape 3.8.7.7
Associez et .
Étape 3.8.7.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.8.7.9
Associez et .
Étape 3.8.7.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.9
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.9.1
Soustrayez de .
Étape 3.9.2
Additionnez et .
Étape 3.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.11
Additionnez et .
Étape 3.12
Soustrayez de .
Étape 3.13
Additionnez et .
Étape 3.14
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.14.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.14.2
Placez le signe moins devant la fraction.