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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.8
Multipliez par .
Étape 3.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.11
Multipliez par .
Étape 3.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.13
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4
Associez des termes.
Étape 4.4.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.2.1
Déplacez .
Étape 4.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.2.3
Additionnez et .
Étape 4.4.3
Multipliez par .
Étape 4.4.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.4.1
Déplacez .
Étape 4.4.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.4.3
Additionnez et .
Étape 4.4.5
Multipliez par .
Étape 4.4.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.6.1
Déplacez .
Étape 4.4.6.2
Multipliez par .
Étape 4.4.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.6.3
Additionnez et .
Étape 4.4.7
Multipliez par .
Étape 4.4.8
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.9
Déplacez .
Étape 4.4.10
Additionnez et .
Étape 4.5
Remettez les termes dans l’ordre.