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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8
La dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Étape 9.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 9.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 9.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 9.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 9.1.2.1.1
Multipliez .
Étape 9.1.2.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.2.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.1.2.1.1.4
Additionnez et .
Étape 9.1.2.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.1.2.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 9.1.2.1.3.1
Déplacez .
Étape 9.1.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 9.1.2.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.2.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.1.2.1.3.3
Additionnez et .
Étape 9.1.2.1.4
Multipliez .
Étape 9.1.2.1.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.2.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.2.1.4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.1.2.1.4.4
Additionnez et .
Étape 9.1.2.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.1.2.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 9.1.2.3
Soustrayez de .
Étape 9.1.2.4
Soustrayez de .
Étape 9.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.7
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 9.1.8
Multipliez par .
Étape 9.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 9.1.10
Réécrivez comme .
Étape 9.1.11
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 9.1.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.11.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.12
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 9.1.12.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 9.1.12.1.1
Multipliez .
Étape 9.1.12.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.12.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.12.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.1.12.1.1.4
Additionnez et .
Étape 9.1.12.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 9.1.12.1.2.1
Multipliez par .
Étape 9.1.12.1.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.12.1.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.1.12.1.2.2
Additionnez et .
Étape 9.1.12.1.3
Multipliez .
Étape 9.1.12.1.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.12.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.1.12.1.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.1.12.1.3.4
Additionnez et .
Étape 9.1.12.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 9.1.12.3
Soustrayez de .
Étape 9.1.12.4
Additionnez et .
Étape 9.1.13
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.13.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.13.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.14
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 9.1.15
Multipliez par .
Étape 9.2
Additionnez et .