Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx tan(x)(5sin(x)+7cos(x))
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6
Multipliez par .
Étape 7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.5
Simplifiez chaque terme.
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Étape 8.5.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
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Étape 8.5.1.1
Ajoutez des parenthèses.
Étape 8.5.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.5.1.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.5.1.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 8.5.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.5.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.3.1
Associez et .
Étape 8.5.3.2
Associez et .
Étape 8.5.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.5.3.6
Additionnez et .
Étape 8.5.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.5.5
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.5.6
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.5.7
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.5.8
Associez et .
Étape 8.5.9
Associez et .
Étape 8.5.10
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.5.11
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.5.12
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.5.13
Associez et .
Étape 8.5.14
Annulez le facteur commun de .
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Étape 8.5.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.5.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.7
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.8
Factorisez à partir de .
Étape 8.9
Factorisez à partir de .
Étape 8.10
Factorisez à partir de .
Étape 8.11
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 8.12
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 8.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.12.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.12.2.1
Multipliez par .
Étape 8.12.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.12.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.12.2.4
Divisez par .
Étape 8.13
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.13.2
Séparez les fractions.
Étape 8.13.3
Convertissez de à .
Étape 8.13.4
Séparez les fractions.
Étape 8.13.5
Convertissez de à .
Étape 8.13.6
Divisez par .