Calcul infinitésimal Exemples

$x (x - 2)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Étape 2.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.6.1

Multipliez $x - 2$ par $1$ .

$x + x - 2$

Étape 2.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x - 2$