Calcul infinitésimal Exemples

$x (25 - x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 25 - x$ .

$x \frac{d}{d x} [25 - x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $25 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Comme $25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $25$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- \frac{d}{d x} [x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (- 1 \cdot 1) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x \cdot - 1 + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- 1 \cdot x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- x + (25 - x) \cdot 1$

Étape 2.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.8.1

Multipliez $25 - x$ par $1$ .

$- x + 25 - x$

Étape 2.8.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 25$