Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx sin(arctan(x))
Étape 1
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3
Multipliez les exposants dans .
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Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Simplifiez
Étape 5
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
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Étape 5.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10
Simplifiez le numérateur.
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Étape 10.1
Multipliez par .
Étape 10.2
Soustrayez de .
Étape 11
Associez les fractions.
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Étape 11.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.2
Associez et .
Étape 11.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 12
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 14
Additionnez et .
Étape 15
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 16
Associez les fractions.
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Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Associez et .
Étape 16.3
Associez et .
Étape 17
Élevez à la puissance .
Étape 18
Élevez à la puissance .
Étape 19
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20
Additionnez et .
Étape 21
Factorisez à partir de .
Étape 22
Annulez les facteurs communs.
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Étape 22.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.2
Annulez le facteur commun.
Étape 22.3
Réécrivez l’expression.
Étape 23
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 24
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 25
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 26
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 26.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 26.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 26.3
Additionnez et .
Étape 26.4
Divisez par .
Étape 27
Simplifiez .
Étape 28
Soustrayez de .
Étape 29
Additionnez et .
Étape 30
Réécrivez comme un produit.
Étape 31
Multipliez par .
Étape 32
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 32.1
Multipliez par .
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Étape 32.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 32.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 32.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 32.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 32.4
Additionnez et .
Étape 33
Remettez les termes dans l’ordre.