Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{2}{3 x^{6}}$

Étape 1

Comme $\frac{2}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{3 x^{6}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{6}}$ comme ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 6$ .

$\frac{2}{3} (- 6 x^{- 7})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $- 6$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{3} x^{- 7}$

Étape 4.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{- 12}{3} x^{- 7}$

Étape 4.3

Associez $\frac{- 12}{3}$ et $x^{- 7}$ .

$\frac{- 12 x^{- 7}}{3}$

Étape 4.4

Placez $x^{- 7}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 12}{3 x^{7}}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $3$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 x^{7}}$

Étape 4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x^{7})}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 x^{7}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4}{x^{7}}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{x^{7}}$