Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} x^{6} - 3 x^{4} + x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{2} x^{6} - 3 x^{4} + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{6}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2} x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$\frac{1}{2} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Associez $6$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Associez $\frac{6}{2}$ et $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{5}$ .

$\frac{2 (3 x^{5})}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (3 x^{5})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x^{5})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5.2.4

Divisez $3 x^{5}$ par $1$ .

$3 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 x^{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$3 x^{5} - 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$3 x^{5} - 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 x^{5} - 12 x^{3} + 1$