Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx f(x)=(8x+ racine carrée de x)(5x^2+3)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4
Multipliez par .
Étape 3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Additionnez et .
Étape 3.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.10
Multipliez par .
Étape 3.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.1
Multipliez par .
Étape 11.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 11.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 11.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.3.5
Additionnez et .
Étape 11.3.6
Élevez à la puissance .
Étape 11.3.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.3.8
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 11.3.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.3.10
Additionnez et .
Étape 11.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 11.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.5.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.5.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.5.2.1
Multipliez par .
Étape 11.5.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 11.5.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 11.5.2.3
Associez et .
Étape 11.5.2.4
Associez et .
Étape 11.5.2.5
Déplacez à gauche de .
Étape 11.5.2.6
Multipliez par .
Étape 11.5.2.7
Associez et .
Étape 11.6
Additionnez et .
Étape 11.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.8
Associez et .
Étape 11.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.10.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.10.1.1
Déplacez .
Étape 11.10.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.10.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 11.10.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 11.10.2
Multipliez par .
Étape 11.10.3
Additionnez et .
Étape 11.10.4
Multipliez par .