Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {(6 x)}^{\ln (6 x)}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 (x))}^{\ln (6 x)}]$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $6 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 6^{\ln (6 x)}$ et $g (x) = x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x^{\ln (6 x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 3

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.

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Étape 3.1

Réécrivez $x^{\ln (6 x)}$ comme $e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 3.2

Développez $\ln (x^{\ln (6 x)})$ en déplaçant $\ln (6 x)$ hors du logarithme.

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (6 x) \ln (x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \ln (6 x) \ln (x)$ .

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Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\ln (6 x) \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ est $a^{u_{1}} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\ln (6 x) \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \ln (6 x)$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 6

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 7

Associez $\ln (6 x)$ et $\frac{1}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 6 x$ .

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Étape 8.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 8.2

La dérivée de $\ln (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\frac{1}{u_{2}}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 8.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 9

Différenciez.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{6 x}$ et $\ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 9.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 9.3

Simplifiez les termes.

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Étape 9.3.1

Associez $6$ et $\frac{\ln (x)}{6 x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 9.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 9.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 9.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \cdot 1)) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 9.5

Multipliez $\frac{\ln (x)}{x}$ par $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Étape 10

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 6^{x}$ et $g (x) = \ln (6 x)$ .

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Étape 10.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{3}$ comme $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{3}} [6^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Étape 10.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ est $a^{u_{3}} \ln (a)$ où $a$ = $6$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{u_{3}} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Étape 10.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Étape 11

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 6 x$ .

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Étape 11.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{4}$ comme $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d x} [6 x]))$

Étape 11.2

La dérivée de $\ln (u_{4})$ par rapport à $u_{4}$ est $\frac{1}{u_{4}}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d x} [6 x]))$

Étape 11.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{4}$ par $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))$

Étape 12

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 12.1

Associez $\frac{1}{6 x}$ et $6^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 12.2

Simplifiez les termes.

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Étape 12.2.1

Associez $\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x}$ et $\ln (6)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun à $6^{\ln (6 x)}$ et $6$ .

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Étape 12.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6^{\ln (6 x)} \ln (6)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 12.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 (x)} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 12.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 12.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 12.2.3

Associez $\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x}$ et $x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 12.2.4

Annulez le facteur commun à $x^{\ln (6 x)}$ et $x$ .

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Étape 12.2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 12.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x^{1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 12.2.4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 12.2.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 12.2.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}}{1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 12.2.4.2.5

Divisez $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ par $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 12.3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 13

Élevez $6$ à la puissance $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1} \cdot 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1 + \ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 15

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 15.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{0 + \ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 15.2

Additionnez $0$ et $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 16

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \cdot 1$

Étape 17

Multipliez $6^{\ln (6 x)}$ par $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Étape 18

Simplifiez

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Étape 18.1

Appliquez la propriété distributive.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x} + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Étape 18.2

Appliquez la propriété distributive.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Étape 18.3

Associez des termes.

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Étape 18.3.1

Associez $e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ et $\frac{\ln (6 x)}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Étape 18.3.2

Associez $6^{\ln (6 x)}$ et $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Étape 18.3.3

Associez $e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ et $\frac{\ln (x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Étape 18.3.4

Associez $6^{\ln (6 x)}$ et $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Étape 18.3.5

Pour écrire $6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.3.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) (x^{1} x^{\ln (6 x) - 1})}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{1 + \ln (6 x) - 1}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.3.9

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{0 + \ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.3.10

Additionnez $0$ et $\ln (6 x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.3.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Étape 18.5

Factorisez $6^{\ln (6 x)}$ à partir de $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ .

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Étape 18.5.1

Factorisez $6^{\ln (6 x)}$ à partir de $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Étape 18.5.2

Factorisez $6^{\ln (6 x)}$ à partir de $6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Étape 18.5.3

Factorisez $6^{\ln (6 x)}$ à partir de $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.5.4

Factorisez $6^{\ln (6 x)}$ à partir de $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6))$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Étape 18.5.5

Factorisez $6^{\ln (6 x)}$ à partir de $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6) + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$