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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11
Associez et .
Étape 12
Étape 12.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 12.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.3.1.1
Multipliez par .
Étape 12.3.1.2
Multipliez par .
Étape 12.3.1.3
Associez et .
Étape 12.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.3.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 12.3.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 12.3.1.5
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.3.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 12.3.1.6.1
Déplacez .
Étape 12.3.1.6.2
Multipliez par .
Étape 12.3.1.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 12.3.1.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.3.1.6.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 12.3.1.6.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.3.1.6.5
Additionnez et .
Étape 12.3.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 12.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 12.3.2.2
Additionnez et .
Étape 12.3.3
Soustrayez de .
Étape 12.4
Simplifiez le dénominateur.
Étape 12.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 12.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.1.3
Multipliez par .
Étape 12.4.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 12.4.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 12.4.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.4.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.4.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.4.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12.4.4
Simplifiez
Étape 12.5
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 12.6.1
Déplacez .
Étape 12.6.2
Multipliez par .
Étape 12.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 12.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.6.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 12.6.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.6.5
Additionnez et .