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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4
Multipliez par .
Étape 2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 2.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Additionnez et .
Étape 2.10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.13
Multipliez par .
Étape 2.14
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.15
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.16
Multipliez par .
Étape 2.17
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.18
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.2.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.2.5.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.2.5.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.2.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.2.5.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.2.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.2.8.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.8.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.2.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.2.8.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.2.9
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.10
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.2.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.2.11.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.2.11.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.12
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.13
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.14
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.5.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.5.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.5.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.5.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.5.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.5.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5.4
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.5.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.5.6.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.5.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.5.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.5.6.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.5.7
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5.8
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5.9
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5.10
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.2.1
Additionnez et .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.4
Soustrayez de .
Étape 3.2.5
Additionnez et .
Étape 3.2.6
Additionnez et .
Étape 3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.10
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.11
Factorisez à partir de .