Calcul infinitésimal Exemples

$60 x (6 - x)$

Étape 1

Comme $60$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $60 x (6 - x)$ par rapport à $x$ est $60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 6 - x$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$60 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$60 (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$60 (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$60 (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$60 (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$60 (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Étape 3.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.8.1

Multipliez $6 - x$ par $1$ .

$60 (- x + 6 - x)$

Étape 3.8.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$60 (- 2 x + 6)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$60 (- 2 x) + 60 \cdot 6$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2$ par $60$ .

$- 120 x + 60 \cdot 6$

Étape 4.2.2

Multipliez $60$ par $6$ .

$- 120 x + 360$