Calcul infinitésimal Exemples

$600 - 0.5 x - (15000 + 130 x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $600 - 0.5 x - (15000 + 130 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [600] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x] + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [600] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x] + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Étape 1.2

Comme $600$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $600$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x] + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.5 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 0.5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.5 x$ par rapport à $x$ est $- 0.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 0.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Étape 2.3

Multipliez $- 0.5$ par $1$ .

$0 - 0.5 + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- (15000 + 130 x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [15000 + 130 x]$ .

$0 - 0.5 - \frac{d}{d x} [15000 + 130 x]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $15000 + 130 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [130 x]$ .

$0 - 0.5 - (\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [130 x])$

Étape 3.3

Comme $15000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $15000$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 - 0.5 - (0 + \frac{d}{d x} [130 x])$

Étape 3.4

Comme $130$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $130 x$ par rapport à $x$ est $130 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.5 - (0 + 130 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 0.5 - (0 + 130 \cdot 1)$

Étape 3.6

Multipliez $130$ par $1$ .

$0 - 0.5 - (0 + 130)$

Étape 3.7

Additionnez $0$ et $130$ .

$0 - 0.5 - 1 \cdot 130$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $130$ .

$0 - 0.5 - 130$

Étape 4

Associez des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $0.5$ de $0$ .

$- 0.5 - 130$

Étape 4.2

Soustrayez $130$ de $- 0.5$ .

$- 130.5$