Calcul infinitésimal Exemples

$63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})]$ .

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Étape 2.1

Multipliez $6$ par $63$ .

$\frac{d}{d x} [378 x^{3} \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Étape 2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [378 (x^{2} x^{3})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [378 x^{2 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{d}{d x} [378 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Étape 2.3

Comme $378$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $378 x^{5}$ par rapport à $x$ est $378 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$378 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$378 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Étape 2.5

Multipliez $5$ par $378$ .

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $- 24$ .

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 48 x]$

Étape 3.2

Comme $- 48$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 48 x$ par rapport à $x$ est $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1890 x^{4} - 48 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1890 x^{4} - 48 \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $- 48$ par $1$ .

$1890 x^{4} - 48$